10 de agosto de 2012

Politopos de medida

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No recuerdo cuándo, quizás 13 años cuando encontré por algún lugar (o él me encontró a mí dirían algunos matemáticos) al teseract o hipercubo. Por decirlo de alguna manera simple: "el cuadrado es al cubo lo que el cubo es al hipercubo" o más simple aún sería "un cubo de 4 dimensiones".

Se me ocurrió que podía seguir con las analogías y las generalizar todas esas "figuras cerradas convexas que consisten en grupos de segmentos de líneas paralelas opuestas, alineados en cada una de las dimensiones y en ángulos rectos respecto de los restantes." y es así como llegué a hacer unos dibujitos iguales (topológicamente hablando pero con una estética más precaria) a estos:


Y luego de varias listas de números, cálculos, gráficas y logré desarrollar la siguiente fórmula:


Recuerdo que grité Eureka! (ya antes de acertar con al fórmula correcta me había decido a hacer eso cuando la encuentre) y luego de ese orgasmo intelectual de 3 segundos me puse a hacer cualquier otra cosa.

Pero fue el día de hoy que me enteré flotando de casualidad entre varios artículos de wikipedia que cuando me preguntaban "¿y para esa cosa para qué sirve?" debería responder que "esa fórmula permite obtener cuál es el número de elementos p-dimensionales que tiene un politopo de medida n-dimensional".

Luego de un rato de seguir flotando entre páginas nerds me topé con esta fórmula peligrosamente similar:


No estaba preparado pero de haberlo estado seguramente hubiese exclamado Skatá! o algún otro insulto del griego antiguo.


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